LV.AMO.2012.9.4  

i

Tēmas: NumTheory

Uz tāfeles uzrakstītas deviņas zvaigznītes * * * * *. Jānis ieraksta kādas zvaigznītes vietā jebkuru ciparu no \(1\) līdz \(9\). Pēc tam Pēteris jebkuru divu citu zvaigznīšu vietā ieraksta divus ciparus (tie var arī atkārtoties). Pēc tam vēl divas reizes viņi atkārto šo darbību. Pēteris uzvar, ja iegūtais deviņciparu skaitlis dalās ar \(37\). Vai Pēteris vienmēr var uzvarēt?

Atrisinājums

39.AMO, 9.klases 4.uzdevums 00:45 Risinājums: Divu spēlētāju spēļu pozīciju grafs ar atgriešanos līdzsvarā. Metode: Spēles vizualizācija ar grafu. 02:27 Risinājums: Nonākšana laimīgajā pozīcijā - kur skaitlis dalās ar 37 (zvaigznīšu vietā nulles). Metode: Invariantu metode. 03:20 Risinājums: Par cik palielinās atlikums katrā gājienā? Metode: Skaitļa decimālpieraksts. 04:24 Risinājums: Skaitļa ciparu dotie atlikumi. Metode: Atlikumu aritmētika. 08:13 Risinājums: Skaitļa 111 īpašība un tās lietojums spēles stratēģijā. Metode: Konstrukcija. 12:42 Risinājums: Vai Jānis var apdraudēt Pētera stratēģiju.