Tēma

2.1.0.0.0. Objektu skaitīšana

Noskaidrot, cik veidos var izvēlēties pārstāvjus, cik veidos var izdarīt kādas specifiskas darbības. Noteikt, cik veidos var sakārtot kādas kopas vai apakškopas elementus.

LV.AMO.2011.5.5

Kvadrātā ar izmēriem \(7 \times 7\) rūtiņas jāizvieto \(n\) "stūrīšus" (2.zīm. attēlotās figūras) tā, lai tajā vairāk nevarētu ievietot nevienu citu šādu "stūrīti". (Stūrīšu malām jāiet pa rūtiņu malām. Stūrīši var arī būt pagriezti citādāk.)

Parādi, kā to var izdarīt, ja
(A) \(n=9\);
(B) \(n=8\).

LV.AMO.2011.5.5

Kvadrātā ar izmēriem \(7 \times 7\) rūtiņas jāizvieto \(n\) "stūrīšus" (2.zīm. attēlotās figūras) tā, lai tajā vairāk nevarētu ievietot nevienu citu šādu "stūrīti". (Stūrīšu malām jāiet pa rūtiņu malām. Stūrīši var arī būt pagriezti citādāk.)

Parādi, kā to var izdarīt, ja
(A) \(n=9\);
(B) \(n=8\).

LV.AMO.2003.6.2

Kvadrāts sastāv no \(n \times n\) rūtiņām; viena stūra rūtiņa izgriezta. Rūtiņas malas garums ir \(1\). Atlikušo daļu jāsadala taisnstūros ar izmēriem \(1 \times 2\) tā, lai pusei no tiem garākā mala ietu vienā virzienā, bet pusei - otrā. Vai to var izdarīt, ja (A) \(n=5\), (B) \(n=7\)?

LV.AMO.2003.6.2

Kvadrāts sastāv no \(n \times n\) rūtiņām; viena stūra rūtiņa izgriezta. Rūtiņas malas garums ir \(1\). Atlikušo daļu jāsadala taisnstūros ar izmēriem \(1 \times 2\) tā, lai pusei no tiem garākā mala ietu vienā virzienā, bet pusei - otrā. Vai to var izdarīt, ja (A) \(n=5\), (B) \(n=7\)?

LV.AMO.2003.6.2

Kvadrāts sastāv no \(n \times n\) rūtiņām; viena stūra rūtiņa izgriezta. Rūtiņas malas garums ir \(1\). Atlikušo daļu jāsadala taisnstūros ar izmēriem \(1 \times 2\) tā, lai pusei no tiem garākā mala ietu vienā virzienā, bet pusei - otrā. Vai to var izdarīt, ja (A) \(n=5\), (B) \(n=7\)?

LV.AMO.2022B.6.1

All positive integers from \(1\) to \(2022\) are written on a piece of paper, each appearing once. First, Amanda circled all the numbers divisible by \(3\) in red. She then circled all the numbers divisible by \(5\) in blue. Finally, she circled all the numbers divisible by \(7\) in green. How many numbers are circled with at least two different colors?

LV.AMO.2022B.6.1

Uz papīra lapas uzrakstīti visi naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(2022\) (katrs vienu reizi). Vispirms Amanda ar sarkanu zīmuli apvilka visus skaitļus, kas dalās ar \(3\). Tad viņa ar zilu zīmuli apvilka visus skaitļus, kas dalās ar \(5\). Un visbeidzot viņa ar zaļu zīmuli apvilka visus skaitļus, kas dalās ar \(7\). Cik ir tādu skaitļu, kas ir apvilkti ar vismaz divām dažādām krāsām?

LV.AMO.2022B.6.1

All positive integers from \(1\) to \(2022\) are written on a piece of paper, each appearing once. First, Amanda circled all the numbers divisible by \(3\) in red. She then circled all the numbers divisible by \(5\) in blue. Finally, she circled all the numbers divisible by \(7\) in green. How many numbers are circled with at least two different colors?

LV.AMO.2022B.6.1

Uz papīra lapas uzrakstīti visi naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(2022\) (katrs vienu reizi). Vispirms Amanda ar sarkanu zīmuli apvilka visus skaitļus, kas dalās ar \(3\). Tad viņa ar zilu zīmuli apvilka visus skaitļus, kas dalās ar \(5\). Un visbeidzot viņa ar zaļu zīmuli apvilka visus skaitļus, kas dalās ar \(7\). Cik ir tādu skaitļu, kas ir apvilkti ar vismaz divām dažādām krāsām?

LV.AMO.2022B.6.1

All positive integers from \(1\) to \(2022\) are written on a piece of paper, each appearing once. First, Amanda circled all the numbers divisible by \(3\) in red. She then circled all the numbers divisible by \(5\) in blue. Finally, she circled all the numbers divisible by \(7\) in green. How many numbers are circled with at least two different colors?

LV.AMO.2022B.6.1

Uz papīra lapas uzrakstīti visi naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(2022\) (katrs vienu reizi). Vispirms Amanda ar sarkanu zīmuli apvilka visus skaitļus, kas dalās ar \(3\). Tad viņa ar zilu zīmuli apvilka visus skaitļus, kas dalās ar \(5\). Un visbeidzot viņa ar zaļu zīmuli apvilka visus skaitļus, kas dalās ar \(7\). Cik ir tādu skaitļu, kas ir apvilkti ar vismaz divām dažādām krāsām?

LV.AMO.2004.8.5

Virknē augošā kārtībā izrakstīti naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(2004\) ieskaitot, katrs vienu reizi. Izsvītrojam no tās skaitļus, kas atrodas \(1.,\ 4.,\ 7.,\ 10.,\ \ldots\) vietās. No palikušās virknes atkal izsvītrojam skaitļus, kas tajā atrodas \(1.,\ 4.,\ 7.,\ \ldots\) vietās. Ar iegūto virkni rīkojamies tāpat, utt., kamēr paliek neizsvītrots viens skaitlis. Kurš tas ir?

LV.AMO.2004.8.5

Virknē augošā kārtībā izrakstīti naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(2004\) ieskaitot, katrs vienu reizi. Izsvītrojam no tās skaitļus, kas atrodas \(1.,\ 4.,\ 7.,\ 10.,\ \ldots\) vietās. No palikušās virknes atkal izsvītrojam skaitļus, kas tajā atrodas \(1.,\ 4.,\ 7.,\ \ldots\) vietās. Ar iegūto virkni rīkojamies tāpat, utt., kamēr paliek neizsvītrots viens skaitlis. Kurš tas ir?

LV.AMO.2004.8.5

Virknē augošā kārtībā izrakstīti naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(2004\) ieskaitot, katrs vienu reizi. Izsvītrojam no tās skaitļus, kas atrodas \(1.,\ 4.,\ 7.,\ 10.,\ \ldots\) vietās. No palikušās virknes atkal izsvītrojam skaitļus, kas tajā atrodas \(1.,\ 4.,\ 7.,\ \ldots\) vietās. Ar iegūto virkni rīkojamies tāpat, utt., kamēr paliek neizsvītrots viens skaitlis. Kurš tas ir?

LV.NOL.2013.8.3

Cik ir tādu četrciparu skaitļu, kuru pierakstā ir vismaz viens pāra cipars?

LV.NOL.2013.8.3

Cik ir tādu četrciparu skaitļu, kuru pierakstā ir vismaz viens pāra cipars?

LV.NOL.2013.8.3

Cik ir tādu četrciparu skaitļu, kuru pierakstā ir vismaz viens pāra cipars?

LV.NOL.2014.8.3

Cik ir tādu piecciparu skaitļu, kuru pierakstā ir vismaz viens nepāra cipars?

LV.NOL.2014.8.3

Cik ir tādu piecciparu skaitļu, kuru pierakstā ir vismaz viens nepāra cipars?

LV.NOL.2014.8.3

Cik ir tādu piecciparu skaitļu, kuru pierakstā ir vismaz viens nepāra cipars?

LV.AMO.2003.10.4

Rindā ir \(12\) krēslu; uz katra no tiem sēž pa skolēnam. Skolēniem vienu reizi atļauts piecelties un apsēsties citā kārtībā, pie tam katrs drīkst apsēsties vai nu iepriekšējā vietā, vai tieši blakus iepriekšējai vietai.

Cik dažādi skolēnu izvietojumi iespējami pēc pārkārtošanās?

LV.AMO.2003.10.4

Rindā ir \(12\) krēslu; uz katra no tiem sēž pa skolēnam. Skolēniem vienu reizi atļauts piecelties un apsēsties citā kārtībā, pie tam katrs drīkst apsēsties vai nu iepriekšējā vietā, vai tieši blakus iepriekšējai vietai.

Cik dažādi skolēnu izvietojumi iespējami pēc pārkārtošanās?

LV.AMO.2003.10.4

Rindā ir \(12\) krēslu; uz katra no tiem sēž pa skolēnam. Skolēniem vienu reizi atļauts piecelties un apsēsties citā kārtībā, pie tam katrs drīkst apsēsties vai nu iepriekšējā vietā, vai tieši blakus iepriekšējai vietai.

Cik dažādi skolēnu izvietojumi iespējami pēc pārkārtošanās?

LV.NOL.2010.10.4

Atrisināt naturālos skaitļos vienādojumu \(x^{3}=y!+2\).

LV.NOL.2013.10.4

Ansītis aprēķināja skaitļu \(2^{2013}\) un \(5^{2013}\) vērtības un iegūtos skaitļus uzrakstīja vienu aiz otra. Cik cipari uzrakstīti?

LV.NOL.2015.10.4

Vai eksistē tāds vesels skaitlis \(x\), ka visi skaitļi

(A) \(x,\ x+23,\ x+45,\ x+121\);
(B) \(x,\ x+23,\ x+46,\ x+121\)

ir veselu skaitļu pakāpes ar naturālu kāpinātāju, kas lielāks nekā \(1\) (kāpinātāji var būt dažādi)?

LV.NOL.2018.10.4

No cipariem \(1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\), katru izmantojot divas reizes, izveidoti trīs sešciparu skaitļi. Ar kādu lielāko nuļļu skaitu var beigties trīs izveidoto skaitļu summa?

LV.NOL.2018.10.4

No cipariem \(1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\), katru izmantojot divas reizes, izveidoti trīs sešciparu skaitļi. Ar kādu lielāko nuļļu skaitu var beigties trīs izveidoto skaitļu summa?

LV.VOL.2013.10.1

Pierādīt, ka vienādojumam \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{1}{2}\) nav atrisinājuma naturālos skaitļos.

LV.VOL.2013.10.1

Pierādīt, ka vienādojumam \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{1}{2}\) nav atrisinājuma naturālos skaitļos.

LV.AMO.2019.12.4

Sporta nometnē ir \(100\) skolēni. Ar \(N\) apzīmējam, cik veidos šos \(100\) skolēnus var sadalīt \(50\) pāros (pāru secība un arī skolēnu secība pārī nav svarīga). Ar kādu lielāko trijnieka pakāpi dalās \(N\)?

LV.AMO.2019.12.4

Sporta nometnē ir \(100\) skolēni. Ar \(N\) apzīmējam, cik veidos šos \(100\) skolēnus var sadalīt \(50\) pāros (pāru secība un arī skolēnu secība pārī nav svarīga). Ar kādu lielāko trijnieka pakāpi dalās \(N\)?

LV.AMO.2019.12.4

Sporta nometnē ir \(100\) skolēni. Ar \(N\) apzīmējam, cik veidos šos \(100\) skolēnus var sadalīt \(50\) pāros (pāru secība un arī skolēnu secība pārī nav svarīga). Ar kādu lielāko trijnieka pakāpi dalās \(N\)?