2.1.8.0.0. Variantu saskaitīšana, izmantojot simetriju
Variantu saskaitīšana izmantojot simetriju kopā ar dalīšanas likumu simetrijas dēļ atmetot daļu variantu
LV.AMO.2011.5.5
Kvadrātā ar izmēriem \(7 \times 7\) rūtiņas jāizvieto \(n\) "stūrīšus" (2.zīm. attēlotās figūras) tā, lai tajā vairāk nevarētu ievietot nevienu citu šādu "stūrīti". (Stūrīšu malām jāiet pa rūtiņu malām. Stūrīši var arī būt pagriezti citādāk.)
Parādi, kā to var izdarīt, ja
(A) \(n=9\);
(B) \(n=8\).
LV.VOL.2013.10.1
Pierādīt, ka vienādojumam \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{1}{2}\) nav atrisinājuma naturālos skaitļos.