LV.AMO.2013.7.3  

i

Tēmas: Algebra

Pierādīt, ka skaitlis \(1234567891011\ldots175176\) (pēc kārtas uzrakstīti visi naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(176\)) nav naturāla skaitļa kvadrāts. (Skaitļa kvadrāts ir skaitļa reizinājums pašam ar sevi.)

Atrisinājums

40.AMO, 7.klases 3.uzdevums 00:28 Uzdevuma saprašana: Skaitlis, kur pēc kārtas izrakstīti daudzi cipari. 01:02 Uzdevuma saprašana: Kuri skaitļi ir un kuri nav pilnie kvadrāti. 01:54 Risinājums: Apgalvojums par pilna kvadrāta dalāmību ar 2 un 4. 02:52 Risinājums: Apgalvojums par pilna kvadrāta dalāmību ar 3 un 9. 03:30 Risinājums: Apgalvojums par pilna kvadrāta dalāmību ar 8 un 16. 04:46 Risinājums: Pārbaudām pirmo apgalvojumu (par 2 un 4). 05:43 Risinājums: Pārbaudām trešo apgalvojumu (par 8 un 16). Iegūstam pretrunu no pieņēmuma, ka skaitlis būtu pilns kvadrāts.