Atrisinājums

Pēc dalāmības pazīmēm viegli pārbaudīt, ka dotais skaitlis dalās ar \(8\), bet nedalās ar \(16\). Skaitlis dalās ar \(8\), ja ar \(8\) dalās skaitļa pēdējo trīs ciparu veidotais skaitlis, šajā gadījumā \(176\) dalās ar \(8\).

Skaitlis dalās ar \(16\), ja ar \(16\) dalās skaitļa pēdējo četru ciparu veidotais skaitlis, šajā gadījumā \(5176\) nedalās ar \(16\).

Tātad dotā skaitļa sadalījumā pirmreizinātājos pirmskaitlis \(2\) ietilpst ar nepāra pakāpi \(3\). Taču, ja skaitlis ir naturāla skaitļa kvadrāts, tad katrs pirmskaitlis tā sadalījumā pirmreizinātājos ietilpst ar pāra pakāpi. Tātad dotais skaitlis nav naturāla skaitļa kvadrāts.

Atrisinājums

Var izmantot dalāmību ar \(3\) šādā spriedumā:

• Minētajam skaitlim ciparu summa kongruenta pēc moduļa \(9\) ar \(1+\ldots+176\). (Decimālciparu pārvietojot, atlikums nemainās).
• Summējam aritmētisku progresiju: \(1+\ldots+176=(176\cdot 177)/2\) - dalās ar \(3\), bet ne ar \(9\).
• Pilns kvadrāts nevar saturēt pirmskaitli \(3\) nepāru pakāpē.

Cits atrisinājums izmanto dalāmību ar \(2\):

• Pilnu kvadrātu dalījums pirmreizinātājos nevar dalīties ar \(8\) un nedalīties ar \(16\) – saturēt pirmskaitli \(2\) nepāru pakāpē.