Formulas naturāla skaitļa pozitīvo dalītāju skaita, summas vai citu pakāpju summas atrašanai.
Naturālam skaitlim \(a\) ir tieši \(4\) dalītāji, bet naturālam skaitlim \(b\) -
tieši \(6\) dalītāji.
(A) Pierādiet, ka reizinājumam \(ab\) ir vismaz \(9\) dalītāji.
(B) Vai var gadīties, ka šim reizinājumam ir tieši \(9\) dalītāji?
(Piezīme: apskatām tikai tādus dalītājus, kas paši ir naturāli skaitļi. Pie skaitļa dalītājiem pieskaita gan viņu pašu, gan vieninieku.)
Dots, ka \(n>1\) - naturāls skaitlis, kas nav pirmskaitlis. Pierādīt, ka var atrast vismaz trīs dažādus naturālus skaitļus \(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}\), kas apmierina sakarību \(a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{k}=n \cdot\left(\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\ldots+\frac{1}{a_{k}}\right)\).
Atrast visas tādas vesela skaitļa \(n\) vērtības, kurām gan \(\frac{n^{3}+3}{n+3}\), gan \(\frac{n^{4}+4}{n+4}\) ir veseli skaitļi.