Dalāmības pazīmju vispārinājumi, kas ļauj noskaidrot atlikumus. Piemēram, katrs naturāls \(n\) ir kongruents ar savu ciparu summu \(S(n)\) pēc 9 moduļa
Pierādīt, ka skaitlis \(1234567891011\ldots175176\) (pēc kārtas uzrakstīti visi naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(176\)) nav naturāla skaitļa kvadrāts. (Skaitļa kvadrāts ir skaitļa reizinājums pašam ar sevi.)
Četrciparu skaitlim pārlika ciparus citā kārtībā. Pierādīt: sākotnējā un iegūtā skaitļa starpība dalās ar \(9\).
Piecciparu skaitlis \(B\) ir iegūts no mazāka piecciparu skaitļa \(A\), samainot vietām tā ciparus. Pierādīt, ka \(B-A\) dalās ar \(9\).
Vai var atrast tādus veselus skaitļus \(x, y\) un \(z\), ka \(x^{3}-2016xyz=120\) ?