Atrast visus naturālu skaitļu trijniekus (\(a, b, c\)) tādus, ka \(a \geq b \geq c \geq 2\) un \(ab-1\) dalās ar \(c, bc-1\) dalās ar \(a, ac-1\) dalās ar \(b\).
No dotā izriet, ka \((ab-1)(bc-1)(ac-1)\) dalās ar \(abc\). Atverot iekavas iegūst, ka \(a^{2}b^{2}c^{2}-a^{2}bc-ab^{2}c-abc^{2}+ab+bc+ac-1\) dalās ar \(abc\). Tā kā pirmie četri saskaitāmie katrs dalās ar \(abc\), tad
\(ab+bc+ac-1\) jādalās ar \(abc\) \(\tag{1}\)
Tas nozīmē, ka
\(ab+bc+ac-1 \geq abc\) \(\tag{2}\)
No otras puses, tā kā \(a \geq b \geq c\), tad
\(ab+bc+ac-1 < ab+ab+ab=3ab\) \(\tag{3}\)
No nevienādībām (2) un (3) iegūst, ka \(3ab > abc\), tātad \(c < 3\). Tā kā no dotā \(c \geq 2\), tad vienīgā iespējamā vērtība ir \(c=2\). Ievietojot to (1), iegūstam \(ab+2(a+b)-1\) jādalās ar \(2ab\). No (3) izriet, ka \(ab+2(a+b)-1 < 3ab\), tātad vienīgā iespējamā izteiksmes \(ab+2(a+b)-1\) vētība, lai tā dalītos ar \(2ab\), ir \(2ab\). Tātad \(ab+2(a+b)-1=2ab\), no kurienes \(ab2a-2b+4=3\) jeb \((a-2)(b-2)=3\). No dotā izriet, ka abi reizinātāji ir pozitīvi un \(a-2 \geq b-2\), tātad \(a-2=3\) un \(b-2=1\), no kurienes \(a=5\) un \(b=3\). Pārbaude parāda, ka skaitļu trijnieks \((5,3,2)\) ir uzdevuma atrisinājums.