Naturālam skaitlim \(n\) ar \(M(n)\) apzīmēsim mazāko naturālo skaitli, kas beidzas ar \(n\) un kura ciparu summa ir \(n\). Piemēram, \(M(13)=913\). Pierādīt, ka ir bezgalīgi daudz tādu \(n\), ka \(M(n)\) dalās ar \(n\).
Ja \(n=10^{k}\), kur \(k\)- naturāls skaitlis, tad \(M(n)=M\left(10^{k}\right)=\underbrace{9 \ldots 9}_{\left(10^{k}-1\right): 9} 1 \underbrace{0 \ldots 0}_{k}\). Ievērojam, kas skaitlis \(9...910...0\) tiešām ir mazākais naturālais skaitlis, kas atbilst uzdevuma nosacījumiem, jo devītnieki skaitļa sākumā nodrošina mazāko iespējamo skaitļa garumu, tātad arī mazāko skaitļa vērtību. Tā kā skaitlis \(M\left(10^{k}\right)=9 \ldots 91 \underbrace{0 \ldots 0}_{k}\) dalās ar \(10^{k}\) un naturālo skaitļu \(k\) ir bezgalīgi daudz, tad ir arī bezgalīgi daudz tādu naturālu skaitļu \(n\), ka \(M(n)\) dalās ar \(n\).