Aplūkojam visus deviņciparu skaitļus, kas nesatur \(0\) un kam visi cipari ir dažādi. Pierādīt, ka starp tiem pāra skaitļu ir tieši divas reizes mazāk nekā tādu, kas dalās ar \(3\), bet nedalās ar \(5\).
Visi deviņciparu skaitļi, kas nesatur nulli un kuriem nav vienādu ciparu, dalās ar \(3\), jo to ciparu summa ir \(1+2+3+\ldots+9=45\), kas dalās ar \(3\).
Atliek noskaidrot, cik starp tiem ir pāra skaitļu un cik tādu, kas nedalās ar \(5\).
Pāra skaitļi ir tie, kas beidzas ar \(2, 4, 6, 8\), tātad deviņciparu skaitļa pēdējo ciparu var izvēlēties \(4\) veidos un visus atlikušos \(8\) ciparus izvēlēties \(8!\) veidos, līdz ar to kopējais pāra skaitļu skaits ir \(4 \cdot 8!\).
Lai skaitlis nedalītos ar \(5\), tā pēdējais cipars nedrīkst būt \(5\), tātad to var izvēlēties \(8\) veidos (tas var būt jebkurš no cipariem \(\{1,2,3,4,6,7,8,9\}\) ), pārējos \(8\) ciparus var salikt \(8!\) veidos, tātad kopējais šādu skaitļu skaits ir \(8\cdot8!\). Redzams, ka tas ir tieši divas reizes lielāks nekā pāra skaitļu skaits.