Sākums

LV.AMO.2013.9.3

Doti četri dažādi cipari, neviens no kuriem nav \(0\). Visu divciparu skaitļu, kurus var izveidot no šiem cipariem, summa ir \(484\). Atrast dotos četrus ciparus.

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Atbilde: \(1,\ 2,\ 3\) un \(5\).

Dotos ciparus apzīmēsim ar \(a,\ b,\ c,\ d\). No tiem var izveidot \(16\) dažādus divciparu skaitļus. Katrs no šiem cipariem četros skaitļos ir desmitu cipars un četros skaitļos - vienu cipars. Visu šo divciparu skaitļu summa ir

\[4 \cdot 10 \cdot(a+b+c+d)+4 \cdot(a+b+c+d)=44(a+b+c+d)=484\]

tātad \(a+b+c+d=484:44=11\). Vienīgā iespēja, ka četru dažādu nenulles ciparu summa ir \(11\), ir tad, ja šie cipari ir \(1,\ 2,\ 3\) un \(5\).