Doti tādi reāli skaitļi \(t\) un \(a\), ka \(t^{2}-t \cdot \sqrt{t}+a=0\). Pierādīt, ka \(t \geq 4 a\).
Aplūkosim kvadrātvienādojumu \(x^{2}-\sqrt{t} \cdot x+a=0\). No uzdevumā dotās vienādības seko, ka \(t\) ir šī vienādojuma sakne. Tā kā kvadrātvienādojumam ir vismaz viena sakne, tā diskriminants ir nenegatīvs, t.i., \(D=(\sqrt{t})^{2}-4 \cdot 1 \cdot a=t-4 a \geq 0\) jeb \(t \geq 4 a\), k.b.j.