Naturālā divciparu skaitlī neviens no cipariem nav \(0\). Pierādīt, ka, dalot šo skaitli ar tā ciparu reizinājumu, dalījums ir vismaz \(\frac{11}{9}\).
Ja divciparu skaitļa desmitu cipars ir \(a\), bet vienu cipars ir \(b\), tad divciparu skaitlis ir \(10a+b\), tā ciparu reizinājums ir \(a \cdot b\) un meklētais dalījums ir \(\frac{10a+b}{ab}=\frac{10a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{10}{b}+\frac{1}{a}\). Dalījuma vērtība būs mazāka, ja dalītāji būs lielāki. Lielākā iespējamā \(a\) un \(b\) vērtība var būt \(9\), tātad apskatāmā dalījuma vērtība ir \(\frac{10}{b}+\frac{1}{a} \geq \frac{10}{9}+\frac{1}{9}=\frac{11}{9}\). Skaitļa \(99\) dalījums ar tā ciparu reizinājumu ir \(\frac{99}{9 \cdot 9}=\frac{11}{9}\).
\(\frac{10a+b}{ab}=\frac{10}{b}+\frac{1}{a}\) ir vismazākā, ja \(a=b=9\).