Uz tāfeles uzrakstīti desmit skaitļi
\[\begin{array}{llllllllll} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \end{array}\]
Alfons nodzēš jebkurus divus no tiem (apzīmēsim tos ar \(a\) un \(b\)) un to vietā uzraksta skaitli, kas vienāds ar \(a+b+2\). Šo operāciju viņš atkārto, kamēr uz tāfeles paliek viens skaitlis.Pamato, ka neatkarīgi no secības, kādā Alfons izpilda darbības, beigās tiek iegūts viens un tas pats skaitlis. Kāds tas ir?
Pēc katras darbības visu uz tāfeles uzrakstīto skaitļu summa palielinās par \(2\) (divu nodzēsto skaitļu vietā tiek rakstīta to summa, kurai pieskaitīts skaitlis \(2\), bet pārējie skaitļi netiek mainīti, tātad arī to summa nemainās). Tad beigās uz tāfeles uzrakstītais vienīgais skaitlis ir vienāds ar \(S+2 \cdot n\), kur \(S\) ir visu sākumā uzrakstīto skaitļu summa, bet \(n\) ir izpildīto darbību skaits. Tā kā sākumā uz tāfeles bija \(10\) skaitļi, bet pēc vienas darbības izpildes skaitļu skaits samazinās par viens, tad Alfons pavisam izpildīja \(9\) darbības (t.i. \(n=9\)). Beigās palikušais skaitlis ir
\[S+2 \cdot n=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+2 \cdot 9=\frac{(1+10) \cdot 10}{2}+18=55+18=73\]