Pierādīt, ka nav tāda naturāla skaitļa \(n\), ka skaitlis \(n^{2}-3n-1\) dalās ar \(169\).
Ja \(n^{2}-3n-1\) dalās ar \(169\), tad \(n^{2}-3n-1=(n-8)(n+5)+39\) dalās ar \(13\). Tātad \((n-8)(n+5)\) dalās ar \(13\). Tā kā skaitļi \(n-8\) un \(n+5\) abi vienlaicīgi dalās ar \(13\), tad \((n-8)(n+5)\) dalās ar \(169\). Bet tādā gadījumā \((n-8)(n+5)+39\) nedalās ar \(169\).