LV.AMO.2013.11.1  

i

Pierādīt, ka nav tāda naturāla skaitļa \(n\), ka skaitlis \(n^{2}-3n-1\) dalās ar \(169\).

Atrisinājums

40.AMO, 11.klases 1.uzdevums 00:15 Uzdevuma saprašana: Ko nozīmē dalīšanās ar 169? 00:35 Risinājums: Apgalvojums - polinoma vērtības atlikumu (dalot ar 13) nosaka mainīgā atlikums (dalot ar 13). Trīs svītriņas - kongruences simbols. Metode: Modulārā aritmētika. 02:06 Risinājums: Visi 13 iespējamie atlikumi un polinoma vērtības. Metode: Gadījumu pārlase. 03:48 Risinājums: Kāda ir polinoma vērtība, ja ievieto n, kas dod atlikumu 8 dalot ar 13. Metode: Substitūcija. 05:29 Atskats: Kā var risināt, ja mēs jau no sākuma zinām, ka polinoma vērtības, kas dalās ar 13, dod atlikumu 39, ja tās dala ar 169. Metode: Uzmini un pārbaudi.