Trijstūrī \(ABC\) nogrieznis \(CD\) ir bisektrise. Caur punktu \(C\) novilkta riņķa līnija, kas pieskaras malai \(AB\) punktā \(D\). Tā krusto malas \(AC\) un \(BC\) attiecīgi punktos \(P\) un \(Q\). Pierādīt, ka \(AB \parallel PQ\).
Tā kā \(AB\) ir riņķa līnijas pieskare, tad \(\sphericalangle BDQ=\sphericalangle DCQ\) kā hordas-pieskares leņķis un ievilkts leņķis, kas balstās uz vienu loku (skat. 12.zīm.). Savukārt \(\sphericalangle DQP=\sphericalangle DCP\) kā ievilktie leņķi. Tā kā \(CD\) ir bisektrise, tad \(\sphericalangle DCQ=\sphericalangle DCP\), tāpēc \(\sphericalangle BDQ=\sphericalangle DQP\) - tie šķērsleņķi pie taisnēm \(AB\) un \(PQ\), kuras krusto taisne \(DQ\), tātad \(AB \parallel PQ\), k.b.j.