LV.AMO.2012.9.2
Trijstūrī \(ABC\) \(\sphericalangle ABC=90^{\circ}\), bet punkts \(P\) atrodas uz malas \(AB\). Punkti \(M\) un \(N\) ir attiecīgi nogriežņu \(AC\) un \(PC\) viduspunkti. Pierādi, ka \(\sphericalangle BAC=\sphericalangle BMN\)
Atrisinājums
Tā kā \(\triangle ABC\) un \(\triangle PBC\) ir taisnleņķa, \(AM=BM=CM\) un \(PN=BN=CN\) (skat. 11.zīm.). Tāpēc \(\triangle MBN=\triangle MCN\) (pazīme \(mmm\) ) un \(\sphericalangle BMN=\sphericalangle CMN\), jo vienādos trijstūros pret vienādām malām ir vienādi leņķi. \(MN\) ir \(\triangle APC\) viduslīnija, tāpēc \(AP || MN\) un \(\sphericalangle CMN=\sphericalangle CAP\) kā kāpšļu leņķi. Tātad, \(\sphericalangle BMN=\sphericalangle CMN=\sphericalangle CAP=\sphericalangle BAC\), k.b.j.
