Dots vienādojums \(\# x^2 − \# x + \# = 0\). Divi rūķīši spēlē spēli - pirmais nosauc trīs dažādus skaitļus, bet otrais tos kaut kādā secībā saliek "\(\#\)" vietās. Vai pirmais rūķītis vienmēr var panākt, lai vienādojumam būtu vismaz viena racionāla sakne?
Atbilde: Jā, var.
Aplūkosim vienādojumu \(ax^{2}-bx+c=0\). Ievietojot \(x=-1\) iegūst \(a+b+c=0\). Tātad ja \(a+b+c=0\), tad \(x=-1\) ir šī vienādojuma sakne. Ja pirmais rūķītis izvēlas tādus \(3\) skaitļus, kuru summa ir \(0\), tad, lai kā otrais rūķītis tos saliktu "#" vietās, vienādojumam noteikti būs vismaz viena racionāla sakne \(x=-1\).