Uz tāfeles augošā secībā uzrakstīti seši dažādi pirmskaitļi, kas nepārsniedz \(100\). Par tiem zināms, ka
Atrodi visus šos skaitļus!
Pirmskaitļi var beigties ar ciparu \(1,\ 2\) (tikai skaitlis \(2\)), \(3,\ 5\) (tikai skaitlis \(5\)), \(7\) un \(9\). Tā kā ir uzrakstīti seši skaitļi, tad starp šiem skaitļiem ir jāparādās visiem pēdējiem cipariem. Tas nozīmē, ka virknē ir skaitļi \(2\) un \(5\).
Tā kā mazākie pirmskaitļi ir \(2, 3\) un \(5\), tad mazākie skaitļi, kas uzrakstīti uz tāfeles ir vai nu I) \(2,\ 3\) un \(5\) vai II) \(2\) un \(5\).
I) sestais skaitlis ir \(5+14=19\). Bet tad ceturtais skaitlis nevar sākties ar \(3\).
II) ceturtais skaitlis sākas ar \(5\). Pirmskaitļi, kas sākas ar \(5\), ir \(53\) un \(59\). Ja ceturtais skaitlis ir \(53\), tad virkne izskatās šādi: \(2,\ 5,\ x,\ 53,\ y,\ x+14\). Vienīgā derīgā \(x\) vērtība ir \(47\). Bet tad \(x+14=61\) un \(y\) (piektais virknes loceklis) nevar sākties ar \(6\).
Ja ceturtais skaitlis ir \(59\), tad virkne izskatās šādi: \(2,\ 5,\ x,\ 59,\ y,\ x+14.\ x=47\) neder iepriekšminētā iemesla dēļ. Atliek \(x=53\). Iegūstam: \(2,\ 5,\ 53,\ 59,\ y,\ 67\). Vienīgā iespējamā \(y\) vērtība ir \(61\) un visa virkne: \(\mathbf{2,\ 5,\ 53,\ 59,\ 61,\ 67}\).
No pirmās īpašības seko, ka jābūt \(p_1=2\),\(p_2=5\) (citādi nevar dabūt sešus dažādus pēdējos ciparus pirmskaitļiem). Vēl atsevišķi jāpamato, ka \(p_2 \neq 3\), jo sestais skaitlis nevar būt \(p_2 + 14 = 17\).
No otrās un ceturtās īpašības seko, ka \(p_3 = 53\), \(p_6 = 67\).
No trešās īpašības seko, ka \(p_4=59\).