Naturāla skaitļa \(n\) pozitīvo dalītāju skaitu apzīmējam ar \(d(n)\). Piemēram, \(d(1)=1;\ d(6)=4\) utt. Sauksim skaitli \(n\) par apaļīgu, ja tas dalās ar \(d(n)\).
(A) atrodiet piecus apaļīgus skaitļus,
(B) pierādiet, ka apaļīgu skaitļu ir bezgalīgi daudz.
Ja \(p\) ir pirmskaitlis, tad skaitlim \(p^{n-1}\) ir tieši \(n\) dalītāji \(1;\ p;\ p^{2};\ \ldots;\ p^{n-1}\). Pieņemsim, ka \(p\) - pirmskaitlis, \(n\) - naturāls skaitlis. Apskatīsim \(A=p^{p^{n}-1}\). Tam ir \(p^{n}\) dalītāju. Lai pierādītu, ka \(A\) ir apaļīgs, pietiek pierādīt, ka \(p^{n}-1 \geq n\) jeb \(p^{n} \geq n+1\). To iegūst, sareizinot \(n\) acīmredzamas nevienādības \(p \geq 2, \quad p \geq \frac{3}{2}, \quad p \geq \frac{4}{3}, \quad \ldots, \quad p \geq \frac{n+1}{n}\).