Kvadrātveida tabula sastāv no \(10 \times 10\) rūtiņām. Katrā rūtiņā ierakstīts nenulles cipars. No katras rindiņas un katras kolonnas cipariem, ņemot tos patvaļīgā secībā, izveidots viens desmitciparu naturāls skaitlis. Vai var gadīties, ka tieši \(19\) no šiem skaitļiem (ne vairāk un ne mazāk) dalās ar \(3\)?
Atbilde: nē.
Risinājums. Pieņemsim, ka tā noticis, un vienīgais skaitlis, kas nedalās ar \(3\), izveidots no kādas kolonnas cipariem (otrs gadījums analoģisks). Tad katrā rindiņā ciparu summa dalās ar \(3\). Tāpēc arī visu ierakstīto ciparu summa dalās ar \(3\). Savukārt deviņās kolonnās ciparu summas dalās ar \(3\), bet vienā - nē; tāpēc arī visu ciparu summa nedalās ar \(3\). Iegūta pretruna.