Uz galda atrodas \(k\) konfektes. Andris un Juris pamīšus izdara gājienus: Andris - pirmo, trešo, piekto, \(\ldots\), Juris - otro, ceturto, sesto, \(\ldots\) . Ar \(n\)-to gājienu \((n=1,\ 2,\ 3,\ \ldots)\) jāapēd vismaz viena, bet ne vairāk par \(n\) konfektēm. Kas apēd pēdējo konfekti, uzvar.
Kurš uzvar, pareizi spēlējot, ja (A) \(k=8\), (B) \(k=64\)?
(A) uzvar Juris. Viņš ar otro gājienu ēd \(2\) konfektes. Kopā tagad apēsta \(3\) konfektes. Andris var ēst \(1,\ 2\) vai \(3\) konfektes. Andris ēd attiecīgi \(4,\ 3\) vai \(2\) konfektes un uzvar.
(B) uzvar Andris. Viņš spēlē tā, lai pēc viņa gājieniem būtu apēstas \(1^{2},\ 2^{2},\ 3^{2},\ 4^{2},\ \ldots\) konfektes. Skaidrs, ka ar \(1.\) gājienu viņš panācis, ka apēsta \(1\) konfekte. Ja ar \((2n-1)\)-o gājienu \((n=1;\ 2;\ 3;\ \ldots)\) viņš panācis, ka apēstas \(n^{2}\) konfektes, tad Juris var ēst \(1 \div 2n\) konfektes; Andris attiecīgi ēd \(2n \div 1\) konfektes un panāk kopējo apēsto konfekšu skaitu \(n^{2}+(2n+1)=(n+1)^{2}\), t.i., nākošo kvadrātu. Tā kā starp \(n^{2}\) un \((n+1)^{2}\) citu kvadrātu nav, tad Andris savu mērķi var realizēt. Tātad viņš apēdīs arī \(64\)-o konfekti.