LV.AMO.2003.11.2
No punkta \(A\) riņķa līnijai \(w\) novilktas pieskares \(AX\) un \(AY\) (\(X\) un \(Y\) - pieskāršanās punkti). Punktam \(Y\) diametrāli pretējais punkts ir \(Z\). Punkts \(B\) pieder nogrieznim \(YZ\) un \(XB \perp YZ\).
Pierādiet, ka taisne \(AZ\) dala nogriezni \(XB\) uz pusēm.
Atrisinājums
Pagarinām \(ZX\) līdz krustpunktam \(C\) ar taisni \(YA\) (skat. 11.zīm.). Tad \(ZYC\) - taisnleņķa trijstūris ar augstumu \(YX\) pret hipotenūzu \(ZC\). Tāpēc \(\sphericalangle ZYX=\sphericalangle YCZ\). Bez tam \(\sphericalangle ZYX=\sphericalangle ZXW\) (ievilkts leņķis un hordas-pieskares leņķis). No tā seko, ka \(\sphericalangle CXA=\sphericalangle XCA\), tāpēc \(AX=AC\). Bez tam \(AX=AY\) kā pieskares. Tāpēc \(A\) ir \(YC\) viduspunkts. Tā kā \(XB \parallel CY\), tad taisne \(ZA\) dala uz pusēm arī nogriezni \(BX\) (jo \(BK:YA=ZB:ZY=KX:AC\)).
