LV.AMO.2013.9.2  

i

Kvadrāta ar izmēriem \(4 \times 4\) rūtiņas katra rūtiņu virsotne nokrāsota vienā no divām krāsām. Pierādīt, ka noteikti var atrast trīs punktus, kas nokrāsoti vienā krāsā un atrodas vienādsānu taisnleņķa trijstūra virsotnēs.

Atrisinājums

40.AMO, 9.klases 2.uzdevums 00:20 Uzdevuma saprašana: 4x4 rūtiņu kvadrātam ir 5x5 virsotnes. 00:48 Risinājums: Kvadrāta virsotnēm jābūt nokrāsotām pa divām katrā krāsā. Metode: Gadījumu pārlase. 01:23 Risinājums: Divu sarkano kvadrāta virsotņu novietojums - divi gadījumi. Metode: Pierādījums no pretējā. 03:09 Atskats: Pretrunas iegūšanai pietika ar daudz mazāku rūtiņu režģi - vajag 2x2 kvadrātu ar 9 virsotnēm (nevis 4x4 kvadrātu ar 25 virsotnēm). 03:38 Atskats: "Blēdīgi" un "godīgi" trijstūru novietojumi. 04:15 Atskats: Grūtāka uzdevuma formulējums 04:38 Atskats: Grūtāka uzdevuma risinājums, pieņemot pretējo. 06:40 Atskats: Ja dotā kvadrāta izmēri ir 4x4, tad pamatotāk risināt grūtāko uzdevumu, jo tieši tam 4x4 iznāk pats mazākais kvadrāts, kuram vienādsānu trijstūris ar virsotnēm vienā krāsā obligāti eksistē.