LV.AMO.2013.7.2  

i

Doti seši nogriežņi ar garumiem \(1~\mathrm{cm},\ 3~\mathrm{cm},\ 5~\mathrm{cm},\ 7~\mathrm{cm},\ 9~\mathrm{cm},\ 11~\mathrm{cm}\). Cik dažādos veidos no tiem var izvēlēties trīs nogriežņus tā, ka no tiem var izveidot trijstūri (katra trijstūra mala ir viens vesels nogrieznis)?

Atrisinājums

40.AMO, 7.klases 2.uzdevums 00:25 Uzdevuma saprašana: Izvēlamies 3 nogriežņus no 6 – trijstūri veidojot jāizmanto veseli nogriežņi. 00:49 Uzdevuma saprašana: Nogriežņu izvēles secība nav svarīga. 01:23 Risinājums: Trijstūra nevienādība. Robežgadījumi, kad leņķis starp malām a un b ir ļoti plats vai ļoti šaurs. Teorēma: Trijstūra nevienādība. 03:41 Risinājums: Trijstūra nevienādības pielietošana. Mala ar garumu 1 neder. Trijstūri malām ar garumiem 3, 5, 7 u.c. 05:15 Risinājums: Malu "alfabētiskais sakārtojums" – kā pasargāties no iespējas kaut ko izlaist vai ieskaitīt divreiz. 06:34 Atskats: Cik dažādos veidos no 6 nogriežņiem var izvēlēties 3 – 20 dažādos veidos. No tiem der tikai 7 veidi.