LV.AMO.2013.5.5  

i

Kuba katra skaldne sadalīta četros vienādos kvadrātos. Vai šos kvadrātus var nokrāsot (A) divās; (B) trīs krāsās tā, ka kvadrāti, kam ir kopīga mala, ir nokrāsoti dažādās krāsās? Katrs kvadrāts pilnībā ir jākrāso vienā krāsā. Atbildi pamatot!

Atrisinājums

40.AMO, 5.klases 5.uzdevums 00:24 Uzdevuma saprašana: Kas ir kubs? Kuba skaldnes, šķautnes, virsotnes. 01:50 Uzdevuma saprašana: Kā katru skaldni sadalīt 4 kvadrātos. Cik pavisam daļu? 02:29 Uzdevuma saprašana: Kāda ir krāsošana 3 krāsās (nav vajadzīgas krāsas - var apzīmēt ar burtiem); un kādi kvadrāti ir ar kopīgu malu? 03:45 Risinājums: Pamatojums, ka ar divām krāsām nepietiek. Metode: Dirihlē princips. 05:40 Risinājums: Ērtāka kuba krāsošanas diagramma. Metode: Nepārtraukts pārveidojums (Telpiskas figūras attēlojums plaknē). 08:15 Risinājums: Izveidojam krāsojumu. Piemērs: Piemēra konstruēšana. 10:44 Atskats: Ko nozīmē "Atbildi pamatot!"? Konstrukcijas uzdevumos ir vai nu jāpiedāvā konstrukcija vai jāpamato, ka to nav iespējams veikt (t.i. neviens un nekad nespēs to izdarīt ar 2 krāsām – nevis tikai "mēs mēģinājām un mums nesanāca"). 12:15 Atskats: Ir pazīstama t.s. "četru krāsu problēma" – ka ikvienas kartes izkrāsošanai pietiek ar 4 krāsām (vienalga kādu izmēru gabaliņiem). Šoreiz karte ir īpatnēja – un tādēļ nav pārsteidzoši, ka pietiek ar mazāku krāsu skaitu. 13:40 Atskats: Atrisinājumā jāmin (a) neiespējamība; (b) konstruēts piemērs.