LV.AMO.2011.5.4  

i

Tēmas: Combinatorics

Vai naturālos skaitļus no \(1\) līdz \(12\), katru izmantojot tieši vienu reizi, var uzrakstīt pa apli tādā secībā, ka jebkuru divu blakus esošu skaitļu starpība ir

(A) \(2\) vai \(3\);
(B) \(3\) vai \(4\)?

Atrisinājums

AMO2011, 5.klases 4.uzdevums 00:37 Risinājums: (a) piemēra konstrukcija. Skaitļu apļa kaimiņu attēlošana ar grafa šķautnēm. Metode: Grafu īpašības. 01:50 Risinājums: Nesakarīgs grafs (noslēgts loks, no kura netiek ārā) un tā neiespējamība. Metode: Grafu īpašības. 02:14 Risinājums: Konstrukcija no otra gala un gabalu savienošana. Metode: Simetrijas izmantošana. 04:51 Risinājums: (b) piemēra neiespējamība. Metode: Pierādījums no pretējā.