Funkcijai \(f(n)\) gan argumenti, gan vērtības ir naturāli skaitļi, un katriem diviem naturāliem skaitļiem \(x\) un \(y\) pastāv vienādība
\[xf(y)+yf(x)=(x+y) f\left(x^{2}+y^{2}\right)\]
Atrast visas šādas funkcijas \(f\) un pierādīt, ka citu bez jūsu atrastajām nav.