2.2.9.2.0. Grafi ar krāsainām virsotnēm
Grafu virsotņu krāsošana. Četru krāsu teorēmai līdzīgi rezultāti.
LV.AMO.2023.5.4
Dots kvadrāts ar izmēriem \(n \times n\) rūtiņas.
Vienā gājienā kauliņu var pārlikt tieši \(2\) rūtiņas uz priekšu pa jebkuru
no diagonālēm, kas iziet no tā lauciņa, kurā atrodas kauliņš (skat. 4. att.,
kur kauliņš apzīmēts ar "o" un ar "x"
atzīmētas tās rūtiņas, uz kurām to drīkst pārvietot). Vai, veicot vairākus gājienus,
kauliņu no kreisās apakšējās
rūtiņas var pārvietot uz kreiso augšējo rūtiņu, ja kvadrāta izmēri ir:
(A) \(9 \times 9\); (B) \(10 \times 10\); (C) \(11 \times 11\)?
LV.NOL.2015.7.3
Tabulā, kuras izmēri ir \(3 \times 3\) rūtiņas, katrā rūtiņā ierakstīts viens naturāls skaitlis, kas nepārsniedz \(10\), visi ierakstītie skaitļi ir dažādi. Katrām divām rūtiņām ar kopīgu malu aprēķina tajos ierakstīto skaitļu summu. Vai iespējams, ka visas iegūtās summas ir pirmskaitļi?