4.4.1.0.0. Kongruences klases pēc fiksēta moduļa
Kongruenču klases, ieviešot fiksēta skaitļa moduli.
LV.NOL.2011.7.1
Atrodiet skaitļa \(1^{2}+2^{2}+\cdots+99^{2}\) pēdējo ciparu.
LV.NOL.2006.8.3
Vai var izrakstīt rindā visus naturālos skaitļus no \(1\) līdz \(2006\) ieskaitot katru vienu reizi tā, lai katru \(3\) pēc kārtas uzrakstīto skaitļu summa dalītos ar \(4\)?
LV.NOL.2009.8.1
Tabulā (skat. 4.zīm.) Katrīnai jāizvēlas \(4\) rūtiņas tā, ka katrā rindā un katrā kolonnā tika izvēlēta tieši viena rūtiņa. Pierādiet: neatkarīgi no tā, kuras \(4\) rūtiņas saskaņā ar šiem noteikumiem Katrīna izvēlēsies, tajās ierakstīto skaitļu summa būs \(64\).
LV.NOL.2009.8.3
Atrodiet skaitļa \(113^{113}-19^{19}\) pēdējo ciparu.
LV.NOL.2015.8.1
Pierādi, \(ka\) (A) \(49^{5}+7^{9}\) dalās ar \(2\); (B) \(49^{5}-7^{9}\) dalās ar \(6\).