1.6.0.0.0. Algebriski un analītiski tehniskie paņēmieni
Uzdevumi, kuros jaunu mainīgo ievietošana, identiski pārveidojumi un arī nevienādību pastiprināšana ir būtiska atrisinājuma sastāvdaļa. Arī citas situācijas, kurās ievietojot piemērotas izteiksmes, var izmantot kādu zināmu rezultātu.
- Pilnā kvadrāta atdalīšana
- Simetrija un involūcijas pārveidojumi
- Pazemināšanas metode
- Risināšana no beigām
- Saskaitīšana divos veidos
- Sadalījums pāros vai grupās, bijekcijas
- Iterācijas
- Algebriski procesi un operācijas
- Gadījumu pārlase
- Mainīgo ieviešana
LV.AMO.2022B.5.5
Each of the three girls, Elina, Guna and Maruta likes some color - either green, yellow, or orange. Each girl likes a different color, and dislikes the remaining two colors. Exactly one of the following claims is known to be true:
- Guna doesn't like orange;
- Elina doesn't like green;
- Elina doesn't like orange.
What colour does every girl like? Justify your answer!
LV.AMO.2022B.5.5
Katrai no trīs meitenēm Elīnai, Gunai un Marutai patīk viena no krāsām: zaļa, dzeltena, oranža (katrai cita krāsa), bet abas pārējās krāsas nepatīk. Zināms, ka tieši viens no apgalvojumiem ir patiess:
- Gunai nepatīk oranža krāsa;
- Elīnai nepatīk zaļa krāsa;
- Elīnai nepatīk oranža krāsa.
Kāda krāsa patīk katrai meitenei? Atbildi pamatot!
LV.AMO.2022B.5.5
Each of the three girls, Elina, Guna and Maruta likes some color - either green, yellow, or orange. Each girl likes a different color, and dislikes the remaining two colors. Exactly one of the following claims is known to be true:
- Guna doesn't like orange;
- Elina doesn't like green;
- Elina doesn't like orange.
What colour does every girl like? Justify your answer!
LV.AMO.2022B.5.5
Katrai no trīs meitenēm Elīnai, Gunai un Marutai patīk viena no krāsām: zaļa, dzeltena, oranža (katrai cita krāsa), bet abas pārējās krāsas nepatīk. Zināms, ka tieši viens no apgalvojumiem ir patiess:
- Gunai nepatīk oranža krāsa;
- Elīnai nepatīk zaļa krāsa;
- Elīnai nepatīk oranža krāsa.
Kāda krāsa patīk katrai meitenei? Atbildi pamatot!
LV.AMO.2022B.6.5
Some of \(273\) villagers always tell the truth, the remaining ones lie all the time. Each of the villagers has exactly one favourite day of the week. There was a poll of all the villagers, and they were asked to answer seven questions with either "Yes" or "No":
| Question | ||
|---|---|---|
| Is Monday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
| Is Tuesday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
| Is Wednesday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
| Is Thursday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
| Is Friday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
| Is Saturday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
| Is Sunday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
The number of "Yes" answers received to each question was as follows: Monday - \(51\), Tuesday - \(52\), Wednesday - \(53\), Thursday - \(55\), Friday - \(54\), Saturday - \(56\), Sunday - \(57\). How many villagers lie all the time?
LV.AMO.2022B.6.5
Daži no 273 ciema iedzīvotājiem visu laiku saka patiesību,
pārējie visu laiku melo. Katram no ciema iedzīvotājiem
ir tieši viena mīļākā nedēļas diena. Aptaujājot iedzīvotājus,
viņiem tika lūgts atbildēt uz septiņiem jautājumiem,
katrā no tiem izvēloties vienu no dotajām atbildēm:
Uz katru jautājumu saņemto apstiprinošo ("jā") atbilžu skaits bija šāds:
pirmdiena – \(51\), otrdiena – \(52\),
trešdiena – \(53\), ceturtdiena – \(54\), piektdiena – \(55\),
sestdiena – \(56\), svētdiena – \(57\). Cik ciema iedzīvotāji visu laiku melo?
LV.AMO.2022B.6.5
Some of \(273\) villagers always tell the truth, the remaining ones lie all the time. Each of the villagers has exactly one favourite day of the week. There was a poll of all the villagers, and they were asked to answer seven questions with either "Yes" or "No":
| Question | ||
|---|---|---|
| Is Monday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
| Is Tuesday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
| Is Wednesday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
| Is Thursday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
| Is Friday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
| Is Saturday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
| Is Sunday your favorite day? | \(\square\) Yes | \(\square\) No |
The number of "Yes" answers received to each question was as follows: Monday - \(51\), Tuesday - \(52\), Wednesday - \(53\), Thursday - \(55\), Friday - \(54\), Saturday - \(56\), Sunday - \(57\). How many villagers lie all the time?
LV.AMO.2022B.6.5
Daži no 273 ciema iedzīvotājiem visu laiku saka patiesību,
pārējie visu laiku melo. Katram no ciema iedzīvotājiem
ir tieši viena mīļākā nedēļas diena. Aptaujājot iedzīvotājus,
viņiem tika lūgts atbildēt uz septiņiem jautājumiem,
katrā no tiem izvēloties vienu no dotajām atbildēm:
Uz katru jautājumu saņemto apstiprinošo ("jā") atbilžu skaits bija šāds:
pirmdiena – \(51\), otrdiena – \(52\),
trešdiena – \(53\), ceturtdiena – \(54\), piektdiena – \(55\),
sestdiena – \(56\), svētdiena – \(57\). Cik ciema iedzīvotāji visu laiku melo?
LV.AMO.2003.7.1
Dots, ka \(|x+y|+|x-y|=10\). Kāda ir lielākā iespējamā \(x\) vērtība?
LV.AMO.2003.7.1
Dots, ka \(|x+y|+|x-y|=10\). Kāda ir lielākā iespējamā \(x\) vērtība?
LV.AMO.2003.9.2
Kvadrāts sastāv no \(4 \times 4\) rūtiņām. Vai var tajās ierakstīt naturālus skaitļus no \(1\) līdz \(16\) (katrā rūtiņā - citu skaitli) tā, lai skaitļu summas visās rindās un kolonnās būtu dažādas un visas dalītos ar (A) \(4\), (B) \(8\)?
LV.AMO.2003.9.2
Kvadrāts sastāv no \(4 \times 4\) rūtiņām. Vai var tajās ierakstīt naturālus skaitļus no \(1\) līdz \(16\) (katrā rūtiņā - citu skaitli) tā, lai skaitļu summas visās rindās un kolonnās būtu dažādas un visas dalītos ar (A) \(4\), (B) \(8\)?