Pierādīt, ka visus naturālos skaitļus, kas lielāki nekā \(100\), var izteikt kā pirmskaitļa un salikta skaitļa summu!
Visus pāra skaitļus, kas lielāki nekā \(100\), var izteikt kā summu \((2+p)\), kur \(p\) ir pāra skaitlis, kas lielāks nekā \(100\), tātad \(p\) ir salikts skaitlis. Visus nepāra skaitļus, kas lielāki nekā \(100\), var izteikt kā summu \((3+p)\), kur \(p\) ir pāra skaitlis, kas lielāks nekā \(98\), tātad \(p\) ir salikts skaitlis. Saskaitāmie \(2\) un attiecīgi \(3\) ir pirmskaitļi.
Piezīme. Minētā īpašība ir spēkā visiem naturāliem skaitļiem, kas lielāki nekā \(5\).
Mēģinām izteikt, piemēram \(101\) dažādos veidos:
\[101 \;=\; 2+99 \;=\; 3+98 \;=\; 4+97 \;=\;\]
\[\;=\; 5+96 \;=\; 7+94 \;=\; \cdots\]
Skaitļus, kas lielāki par \(100\) (\(101,102,103,\ldots\)) var ļoti daudzos veidos. Lai konkretizētu, kuru veidu mums vajag, izvēlamies tā: * Ja \(n\) ir pāru, tad \(n-2\) noteikti nav pirmskaitlis. * Ja \(n\) ir nepāru, tad \(n-3\) noteikti nav pirmskaitlis.