Dots polinoms \(f(x)\) ar veseliem koeficientiem. Vai iespējams, ka \(f(2011)=100\), bet \(f(11)=1000\)?
Ja \(f(x)=a_{n}x^{n}+\ldots+a_{1}x+a_{0}\) ir polinoms, tad \(f(x)-f(y)=a_{n}\left(x^{n}-y^{n}\right)+\ldots+a(x-y) \vdots(x-y)\). Tā kā \(f(2011)-f(11)=-900\) nedalās ar \(2011-11=2000\), polinoms nevar pieņemt šādas vērtības.