Atrisinājums

Skaitlis dalās ar \(3\) tad, ja tā ciparu summa dalās ar \(3\). Tātad \((2x+y)\) dalās ar \(3\).

Skaitlis dalās ar \(4\) tad, ja tā divu pēdējo ciparu veidotais skaitlis dalās ar \(4\). Tātad \(\overline{xy}=10x+y\) dalās ar \(4\).

Ievērojam, ka \(10x+y=8x+2x+y\). Tā kā \(10x+y\) dalās ar \(4\) un \(8x\) dalās ar \(4\), tad arī \((2x+y)\) ir jādalās ar \(4\). Bet tas nozīmē, ka \((2x+y)\) ir jādalās ar \(12\), jo \(3\) un \(4\) ir savstarpēji pirmskaitļi. Ievērojot, ka \(x\) un \(y\) ir cipari \((2x+y<27)\), iespējami divi gadīumi:

• ja \(2x+y=12\) jeb \(y=12-2x\), tad ievērojam, ka \(x \leq 5\), un pārbaudām visus iespējamos gadījumus:

• ja \(2x+y=24\) jeb \(y=24-2x\), tad ievērojam, ka \(x>7\), un pārbaudām abus iespējamos gadījumus:

Līdz ar to trīsciparu skaitlis \(\overline{yxy}\) var būt \(828,\ 636,\ 252,\ 696\).

Piezīme. Uzdevumu var atrisināt, veicot pilno pārlasi, tas ir, pārbaudot visus divciparu skaitļus \(\overline{xy}\), kas dalās ar \(4\).