LV.NOL.2019.11.3
Divas riņķa līnijas \(\omega_{1}\) (ar centru punktā \(O_{1}\)) un \(\omega_{2}\) (ar centru punktā \(O_{2}\)) krustojas punktā \(A\). Taisne \(O_{1} A\) krusto \(\omega_{2}\) punktā \(B_{2}\), bet \(\omega_{1}-\) punktā \(C_{1}\). Taisne \(O_{2}A\) krusto \(\omega_{1}\) punktā \(B_{1}\), bet \(\omega_{2}\) - punktā \(C_{2}\) (skat. 32.att.). Pierādīt, ka \(\sphericalangle B_{2}B_{1}A=\sphericalangle C_{2}C_{1}A\).
Atrisinājums
Tā kā \(\sphericalangle C_{1}B_{1}A=\sphericalangle C_{2}B_{2}A=90^{\circ}\) (kā ievilktie leņķi, kas balstās uz diametra) un \(\sphericalangle B_{1}AC_{1}=\sphericalangle B_{2}AC_{2}\) (kā krustleņķi), tad trijstūri \(\triangle AB_{1}C_{1} \sim \triangle AB_{2}C_{2}\) pēc pazīmes \(\ell \ell\) un \(\frac{AB_{1}}{AB_{2}}=\frac{AC_{1}}{AC_{2}}\). Tā kā \(\frac{AB_{1}}{AB_{2}}=\frac{AC_{1}}{AC_{2}}\) un \(\sphericalangle B_{1}AB_{2}=\sphericalangle C_{1}AC_{2}\) kā krustleņķi, tad \(\Delta B_{1}AB_{2} \sim \Delta C_{1}AC_{2}\) pēc pazīmes \(m \ell m\). Tātad \(\sphericalangle B_{2}B_{1}A=\sphericalangle C_{2}C_{1}A\) kā atbilstošie leņķi līdzīgos trijstūros.
Atrisinājums
Tā kā \(\sphericalangle C_{1}B_{1}A=\sphericalangle C_{2}B_{2}A=90^{\circ}\) kā ievilktie leņķi, kas balstās uz diametra, tad ap četrstūri \(B_{1}B_{2}C_{2}C_{1}\) var apvilkt riņķa līniju (skat. 33.att.). Līdz ar to \(\sphericalangle B_{2}B_{1}C_{2}=\sphericalangle C_{2}C_{1}B_{2}\) kā ievilktie leņķi, kas balstās uz viena un tā paša loka \(B_{2}C_{2}\). Tātad \(\sphericalangle B_{2}B_{1}A=\sphericalangle C_{2}C_{1}A\).