Desmitciparu skaitlī vienādus ciparus aizvietojot ar vienādiem burtiem, bet dažādus- ar dažādiem, ieguva vārdu MATEMĀTIKA (īsais " \(A\) " un garais " \(Ā\) " aizstāj atšķirīgus ciparus). Papildus zināms, ka skaitlis \(\overline{MA}\) dalās ar \(2\), \(\overline{MAT}\)- ar \(3\), \(\overline{MATE}\)- ar \(4\), \(\overline{\text { MATEM }}\)- ar \(5\), \(\overline{MATEM \bar{A}}\)- ar \(6\), \(\overline{MATEM \bar{A}T}\)- ar \(7\), \(\overline{MATEM \bar{A}TI}\)- ar \(8\), \(\overline{MATEM \bar{A}TIK}\)- ar \(9\), \(\overline{MATEM \bar{A}TIKA}\)- ar \(10\). Noteikt, kāds bija sākotnējais desmitciparu skaitlis!
Ja skaitlis dalās ar \(10\), tā pēdējais cipars ir \(0\) . Tātad \(A=0\).
Ja skaitlis dalās ar \(5\) , tad tā pēdējais cipars ir vai nu \(0\) , vai \(5\). Tā kā jau ieguvām, ka \(A=0\), tad \(M=5\). Apskatām skaitļus \(\overline{MAT}=\overline{50T}\) un \(\overline{MATEM \bar{A}}=\overline{50TE5 \bar{A}}\). No dalāmības pazīmes ar \(3\) izriet, ka
\(5+0+T\) jādalās ar \(3\)
\(E+5+\bar{A}\) jādalās ar \(3\)
Tātad no (1) iegūstam, ka iespējamās \(T\) vērtības ir \(1; 4\) vai \(7\). Lai skaitlis dalītos ar pāra skaitli, tad nepieciešams, lai skaitļa pēdējais cipars būtu pāra. Tā kā \(\overline{MATE}\) un \(\overline{MATEM \bar{A}}\) jādalās attiecīgi ar \(4\) un \(6\), tad \(E\) un \(Ā\) ir jābūt pāra skaitļiem un, ņemot vērā (2), iegūstam, ka \(E+\bar{A}\) iespējamās vērtības ir \(4; 10\) vai \(16\). Tā kā \(E\) un \(Ā\) jābūt dažādiem pāra skaitļiem, tad iespējama ir tikai summa \(10\), un der varianti \(2+8\); \(4+6\) ; \(6+4\) ; \(8+2\)
Tā kā \(\overline{MATE}\) jādalās ar \(4\), tad no dalāmības pazīmes ar \(4\) izriet, ka \(\overline{TE}\) jādalās ar \(4\), un līdzīgi no dalāmības pazīmes ar \(8\) iegūstam, ka \(\overline{\mathrm{A} TI}\) jādalās ar \(8\). Pārbaudām visus iespējamos variantus atkarībā no \(T\) vērtības.
| \(\boldsymbol{T}\) | \(\boldsymbol{E}\) | \(\boldsymbol{Ā}\) | |
|---|---|---|---|
| \(1\) | \(2\) | \(8\) | \(I=6\) un, lai \(\overline{MATEMA \bar{A} IK}\) dalītos ar \(9\), tad \(K\) būtu jābūt \(8\), kas neder, jo \(Ā=8\). |
| \(6\) | \(4\) | Neder, jo \(5016541\) nedalās ar \(7\). | |
| \(4\) | \(8\) | \(2\) | Neder, jo \(5048524\) nedalās ar \(7\). |
| \(7\) | \(2\) | \(8\) | Neder, jo \(5072587\) nedalās ar \(7\). |
| \(6\) | \(4\) | \(I=2\) un \(K=9\), līdz ar to sākotnējais skaitlis bija \(5076547290\). |