Atrisinājums

Tā kā skaitlis \(DUBĻUNNN\) dalās ar \(104=8 \cdot 13\), tad tas dalās arī ar \(8\). Ar \(8\) dalās skaitļi, kuru pēdējo trīs ciparu veidotais skaitlis dalās ar \(8\), tātad skaitlis \(\overline{NNN}\) jeb \(100N+10N+N=111 N\) dalās ar \(8\). Tā kā \(111\) ar \(8\) nedalās, tad ar \(8\) dalās \(N\). Vienīgais cipars, kas nav \(0\) un kura veidotais viencipara skaitlis dalās ar \(8\), ir \(N=8\). Ja skaitlis \(BURBUĻVANNA\) dalītos ar \(56=8 \cdot 7\), tad tas dalītos arī ar \(8\), turklāt tā pēdējo trīs ciparu veidotais skaitlis \(\overline{NNA}\) jeb \(\overline{88A}=880+A\) dalītos ar \(8\). Tā kā \(880\) dalās ar \(8\), tad arī skaitlim \(A\) būtu jādalās ar \(8\), bet tas nav iespējams, jo \(A\) nevar būt ne \(0\), ne \(8\). Tātad skaitlis \(BURBUĻVANNA\) nedalās ar \(56\).

Atrisinājums

Skaitļi \(104\) un \(56\) šeit nav izraudzīti patvaļīgi, tiem lielākais kopīgais dalītājs \(\gcd(104,56) = 8\). Tāpēc aplūkosim dalāmības pazīmi ar \(8\) un tikai divus ciparus \(A\) un \(N\) abos skaitļos.

• Skaitlis DUBĻUNNN dalās ar \(104\); tāpēc tas dalās arī ar \(8\). Pēc dalāmības pazīmes ar \(8\): trīs pēdējo ciparu veidotais skaitlis \(\overline{NNN}\) dalās ar \(8\). Pārbaudot visas cipara \(N\) iespējas, atrodam, ka \(N=0\) vai \(N=8\) (pēc dotā \(N=8\), jo cipari nav nulles).
• Pieņemsim no pretējā, ka arī skaitlis BURBUĻVANNA dalās ar \(56\), tātad arī ar \(8\). Pēc dalāmības pazīmes ar \(8\), arī pēdējo trīs ciparu veidotais skaitlis \(\overline{NNA}\) dalās ar \(8\). Tā kā \(N=8\), tad
  seko, ka \(A=0\) (nevar būt) vai \(A=8\). Atliek iespēja \(A=N\), kas ir pretruna, jo visi burti apzīmē dažādus ciparus.