(A) Vai var atrast dažādus veselus skaitļus \(a, b, c\) un \(d\) tādus, ka izpildās vienādības \(a+b=cd\) un \(ab=c+d\) ?
(B) Vai šādus skaitļus var atrast, ja papildus zināms, ka \(a>2016\)?
(A) Der, piemēram, \(a=2,\ b=3, c=1\) un \(d=5\), jo \(2+3=1 \cdot 5\) un \(2 \cdot 3=1+5\).
(B) Der, piemēram, \(a=2017,\ b=-2017,\ c=0\) un \(d=-2017^{2}\), jo \(2017-2017=0 \cdot\left(-2017^{2}\right)\) un \(2017 \cdot(-2017)=0-2017^{2}\).
Piezīme. (B) gadījumā atrastie skaitļi der arī (A) gadījumam.
(A) Izveidojam piemēru, izvēloties nelielu vērtību, ar kuru iespējami vienkārši veikt aprēķinus. Tā kā \(a,b,c,d\) uzdevuma formulā ir simetriski, var paņemt, teiksim, \(c=1\). Ja \(c=1\), tad \(a+b=d\), \(ab=d+1\) (divu skaitļu summa par \(1\) mazāka nekā reizinājums).
Der, piemēram, atrisinājums \((a,b,c,d)=(2,3,1,5)\).
(B) Atkal ievērojam, ka \(a,b,c,d\) uzdevuma formulā ir simetriski - tāpēc nav būtiski, kuru burtu pirmo ar kaut ko aizvieto. Izvēlamies \(c=0\). Tad \(a+b=0\), \(ab=d\).
Der, piemēram, atrisinājums \((a,b,c,d) = (2017, -2017, 0, -2017^2)\).