Pierādi, \(ka\) (A) \(49^{5}+7^{9}\) dalās ar \(2\); (B) \(49^{5}-7^{9}\) dalās ar \(6\).
(A) Izmantojot pakāpju īpašības, iegūstam
\[49^{5}+7^{9}=\left(7^{2}\right)^{5}+7^{9}=7^{10}+7^{9}=7^{9}(7+1)=7^{9} \cdot 8\]
Doto izteiksmi esam sadalījuši reizinātājos, no kuriem viens dalās ar \(2\), tāpēc arī reizinājums dalās ar \(2\). Tātad esam pierādījuši, ka skaitlis \(49^{5}+7^{9}\) dalās ar \(2\). **(B)** Izmantojot pakāpju īpašības, iegūstam\[49^{5}-7^{9}=\left(7^{2}\right)^{5}-7^{9}=7^{10}-7^{9}=7^{9}(7-1)=7^{9} \cdot 6\]
Doto izteiksmi esam sadalījuši reizinātājos, no kuriem viens dalās ar \(6\), tāpēc arī reizinājums dalās ar \(6\). Tātad esam pierādījuši, ka skaitlis \(49^{5}-7^{9}\) dalās ar \(6\). *Piezīme.* (A) daļu var pierādīt, pamatojot, ka skaitlis \(49^{5}+7^{9}\) ir pāra skaitlis (nepāra skaitli kāpinot jebkurā naturālā pakāpē, iegūst nepāra skaitli; divu nepāra skaitļu summa ir pāra skaitlis), tātad tas dalās ar \(2\).Divu nepāru skaitļu summas/starpības ir pāru skaitļi. Pie tam \(49^n\) un \(7^n\) dod atlikumu \(1\), dalot ar \(3\).