Pierādīt, ka, izvēloties \(52\) no aritmētiskās progresijas \(1,\ 4,\ 7,\ 10,\ \ldots\) locekļiem, kas nepārsniedz \(300\), vienmēr starp šiem skaitļiem var atrast divus skaitļus, kuru summa ir \(302\).
Lielākais minētās aritmētiskās progresijas loceklis, kas nepārsniedz \(300\), ir \(298\). Sadalām visus progresijas locekļus kopās (katras kopas, kurā ir divi progresijas locekļi, elementu summa ir \(302\)):
\[\{1\},\ \{151\},\ \{4, 298\},\ \{7, 295\},\ \{10, 292\},\ \ldots,\ \{148, 154\}\]
Šādu kopu skaits ir \(51\). Tā kā ir jāizvēlas \(52\) skaitļi, tad vismaz divi no tiem būs no vienas kopas. Šie skaitļi ir meklētie divi skaitļi, kas summā dod \(302\).Progresijā ir 100 locekļu zem 300
\[1, 4, 7, \ldots, 148, 151, 154, \ldots, 298\]
* Diviem locekļiem - \(1\), \(151\) - nav pāra, ar ko summa ir \(302\). * Vēl ir 49 pārīši - \((4,298)\), \((7,295)\), \(\ldots\), \((148,154)\). * Izvēloties \(52\) skaitļus, vismaz \(50\) no tiem būs \(\neq 1\), \(\neq 151\). * Dirihlē princips - divi būs no viena pārīša.