Naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(18\) sadalīti pa pāriem tā, ka katrā pārī esošo skaitļu summa ir naturāla skaitļa kvadrāts. Ar ko pārī apvienots skaitlis \(1\)?
Piezīme. Par skaitļa kvadrātu sauc skaitļa reizinājumu pašam ar sevi.
Izveidosim tabulu, ar ko pārī var būt apvienots katrs no dotajiem skaitļiem.
| \(1\) | \(3,8,15\) |
|---|---|
| \(2\) | \(7,14\) |
| \(3\) | \(1,6,13\) |
| \(4\) | \(5,12\) |
| \(5\) | \(4,11\) |
| \(6\) | \(3,10\) |
| \(7\) | \(2,9,18\) |
| \(8\) | \(1,17\) |
| \(9\) | \(7,16\) |
| \(10\) | \(6,15\) |
|---|---|
| \(11\) | \(5,14\) |
| \(12\) | \(4,13\) |
| \(13\) | \(3,12\) |
| \(14\) | \(2,11\) |
| \(15\) | \(1,10\) |
| \(16\) | \(9\) |
| \(17\) | \(8\) |
| \(18\) | \(7\) |
Ievērosim, ka \(18\) var būt apvienots pārī tikai ar \(7, 17\) ar \(8\) un \(16\) ar \(9\). Tālāk pakāpeniski secinām, ka \(2\) ir apvienots ar \(14, 11\) ar \(5, 4\) ar \(12, 13\) ar \(3, 6\) ar \(10\) un \(1\) ar \(15\).
Atbilde: \(1\) ir apvienots pārī ar \(15\).
Saliekam skaitļus pāros (sākot ar tiem skaitļiem, kam nav alternatīvu) un pakāpeniski secinām: