Doti seši pēc kārtas sekojoši naturāli skaitļi. Pierādīt, ka var atrast tādu pirmskaitli \(p\), ka tieši viens no dotajiem skaitļiem dalās ar \(p\).
Dotos skaitļus apzīmēsim ar \(a,\ a+1,\ a+2,\ a+3,\ a+4,\ a+5\), \(a \geq 1\). Viens no skaitļiem \(a+2,\ a+3\) ir nepāra, pieņemsim, ka tas ir \(a+3\). Tad abi skaitļi \(a+1\) un \(a+3\) ir nepāra. Šie skaitļi abi vienlaicīgi nevar dalīties ar \(3\), tāpēc kāds no tiem nedalās ar \(3\). Tas skaitlis, kas nedalās ar \(2\) un \(3\), ir lielāks nekā \(1\), tāpēc tas dalās ar kādu pirmskaitli \(p\), kas nav \(2\) un \(3\). Tāpēc \(p \geq 5\). Šis pirmskaitlis der par meklēto, jo nākamais skaitlis, kas dalās ar \(p\), ir vismaz \(a+1+p>a+5\), bet iepriekšējais nepārsniedz \(a+3-p < a\). Ja nepāra skaitlis būtu \(a+2\), tad, izdarot līdzīgus spriedumus, var pierādīt, ka kāds no skaitļiem \(a+2\) vai \(a+4\) dalās ar kādu pirmskaitli \(p \geq 5\), kas der par meklēto.