LV.NOL.2010.8.2
Trijstūrī \(ABC\) divas malas ir vienādas savā starpā, un \(\sphericalangle ABC=20^{\circ}\). Pierādiet, ka \(3 \cdot AC > AB\).
Atrisinājums
Šķirojam \(3\) gadījumus.
I
\(3 \cdot AC=3 \cdot AB > AB\).
II
\(3 \cdot AC > 2 \cdot AC=AC+CB > AB\).
III
Tā kā \(\sphericalangle ABE=60^{\circ}\) un \(BA=BE\), tad \(\triangle ABE\) ir vienādmalu. Tāpēc \(3AC=AC+CD+DE > AE=AB\).
