Kuru no skaitļiem \(102^{2} \cdot 103^{2} \cdot \ldots \cdot 199^{2}\) un \(\left(102^{2}-1\right)\left(103^{2}-1\right) \ldots\left(199^{2}-1\right)\) sadalot pirmskaitļu reizinājumā, iegūst vairāk dažādu pirmskaitļu? Par cik vairāk?
(Paskaidrojums: \(24=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\) satur divus dažādus pirmskaitļus- \(2\) un \(3\).)
Pārveidojot otro skaitli, lietojot kvadrātu starpības formulu, iegūstam reizinājumu \(101 \cdot 103 \cdot 102 \cdot 104 \cdot \ldots \cdot 198 \cdot 200\). Redzam, ka otrajā skaitlī ir viens papildus pirmskaitlis \(101\). Skaitlis \(200\), kas rodas labajā galā, jaunus pirmskaitļus nedod.
Dala reizinātājos \(102^2 - 1=(102-1)(102+1)\) utt., īsina. Labajā pusē par pirmreizinātāju \(101\) vairāk.