Atrisinājums

Apskatīsim divus iespējamos risinājumus.

A. Sadalīsim katrā rūtiņā ierakstīto skaitli divos saskaitāmajos, kā parādīts 9.zīm.

Ievērosim, ka katrā rindiņā ir vienādi pirmie saskaitāmie, bet katrā kolonnā - otrie. Tā kā no katras rindiņas ņemta viena rūtiņa, tad visu izvēlēto skaitļu pirmo saskaitāmo summa ir \(1+9+17+25=52\); līdzīgi, tā kā no katras kolonnas ņemta viena rūtiņa, tad visu izvēlēto skaitļu otro saskaitāmo summa ir \(0+2+4+6=12\). Atliek ievērot, ka \(52+12=64\).

B. Minētās \(4\) rūtiņas var izvēlēties tikai \(24\) veidos; visas šīs summas var tieši aprēķināt un konstatēt, ka katra no tām ir \(64\).

Piezīme. Tabuliņu var sadalīt divu tabuliņu summā arī citādi:

\[\left( \begin{array}{cccc} 1 & 3 & 5 & 7 \\ 9 & 11 & 13 & 15 \\ 17 & 19 & 21 & 23 \\ 25 & 27 & 29 & 31 \\ \end{array}\right) = \left( \begin{array}{cccc} 1 & 3 & 5 & 7 \\ 1 & 3 & 5 & 7 \\ 1 & 3 & 5 & 7 \\ 1 & 3 & 5 & 7 \\ \end{array}\right) + \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 8 & 8 & 8 & 8 \\ 16 & 16 & 16 & 16 \\ 24 & 24 & 24 & 24 \\ \end{array}\right)\]

Neatkarīgi no tā, kā izvēlamies elementus, iegūsim summu \((1+3+5+7) + (0+8+16+24) = 64\), jo katrs skaitlis \({ 1,3,5,7}\) un arī katrs \({ 0, 8, 16, 24 }\) piedalās tieši vienu reizi.