Kurus naturālos skaitļus \(n\) var izsacīt formā \(n=\frac{x}{y}\), kur \(x=a^{3}, y=b^{5}\), \(a\) un \(b\) naturāli skaitļi?
Visus: \(n=\left(n^{7}\right)^{3}:\left(n^{4}\right)^{5}\).
Piezīme. Šo varēja iegūt no Bezū identitātes: tā kā \(3\) un \(5\) ir savstarpēji pirmskaitļi, tad eksistē veseli \(x\) un \(y\), kuriem \(3x + 5y = \gcd(3,5)=1\). Piemēram, var izvēlēties \(x = 7\) un \(y = -4\), jo \(3 \cdot 7 + 5 \cdot (-4) = 1\). (Bezū identitāte nozīmē to, ka ar divām monētām, kuru vērtības ir savstarpēji pirmskaitļi var nomaksāt jebkuru veselu naudas summu.)
Tālāk, šo Bezū identitāti pārnesam uz kāpinātājiem:
\[(n^7)^3/(n^4)^5 = n^{3 \cdot 7 + 5 \cdot (-4)} = n^{21}/n^{20} = n^1.\]