Sākums

LV.NOL.2008.10.1

Atrodiet mazāko naturālo skaitli, ko var izsacīt gan kā \(15\), gan kā \(16\), gan kā \(17\) pēc kārtas ņemtu naturālu skaitļu summu.

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Šādam skaitlim jādalās gan ar \(15\) (jo \((n+1)+(n+2)+\ldots+(n+8)+\ldots+(n+14)+(n+15)=15(n+8)\), gan ar \(17\), gan ar \(8\) (jo \((n+1)+\ldots+(n+16)=8((n+1)+(n+16))\). Tā kā \(15,\ 17\) un \(8\) ir pa pāriem savstarpēji pirmskaitļi, tam jādalās ar \(15 \cdot 17 \cdot 8=2040\). Mazākais naturālais skaitlis, kas dalās ar \(2040\), ir \(2040\). Viegli pārbaudīt, ka visi \(15\ (16;\ 17)\) saskaitāmie iznāk naturāli skaitļi (šī pārbaude nepieciešama).