Atrisinājums

No \(12\) pēc kārtas ņemtiem naturāliem skaitļiem vismaz viens dalās ar \(5\), vismaz viens - ar \(7\), vismaz viens - ar \(8\), vismaz viens - ar \(9\) un vismaz viens - ar \(11\). Meklējamajam skaitlim \(A\) jādalās ar \(5;\ 7;\ 8;\ 9;\ 11\). Tā kā šie skaitļi ir pa pāriem savstarpēji pirmskaitļi, tad \(A\) jādalās ar to reizinājumu \(5 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 11=27720\). Tātad \(A \geq 27720\). Skaidrs, ka skaitlis \(27720\) dalās ar \(1;\ 2;\ 3;\ \ldots;\ 11;\ 12\). Tātad meklējamais skaitlis ir \(27720\).

Atrisinājums

Apzīmējam ar \(M\) mazāko skaitli, kas dalās ar \(12\) pēc kārtas sekojošiem \(\mathbb{N}\) elementiem.

• Skaitlis, kas dalās ar \(k\), \(k+1\), \(\ldots\), \(k+11\), dalās arī ar \(1,2,\ldots,12\). Šo skaitļu mazākais kopīgais dalāmais ir \(8\cdot 9\cdot 5\cdot 7\cdot 11 = 27720\), tātad \(M \geq 27720\).
• Tieši \(M = 8\cdot 9\cdot 5\cdot 7\cdot 11 = 27720\) dalās ar \(12\) pēc kārtas ņemtiem skaitļiem (no \(1\) līdz \(12\)). Tātad \(M \leq 27720\).