Atrisinājums

Meklējamo skaitli apzīmēsim ar \(n\). Tā iespējami pozitīvie dalītāji (dilstošā secībā) ir \(n; \frac{n}{2}; \frac{n}{3}; \frac{n}{4}; \ldots\)

Skaidrs, ka neviens no apskatāmajiem \(3\) dažādajiem dalītājiem nevar būt \(n\). Ja lielākais no tiem nav \(\frac{n}{2}\), tad to summa nepārsniedz \(\frac{n}{3}+\frac{n}{4}+\frac{n}{5}, un tā nevar būt. Tāpēc viens no \(3\) dalītājiem ir \(\frac{n}{2}\), un abu pārējo summa ir \(\frac{n}{2}\). Ja lielākais no šiem abiem pārējiem ir \(\frac{n}{3}\), tad trešais ir \(\frac{n}{2}-\frac{n}{3}=\frac{n}{6}\). Ja lielākais no šiem abiem pārējiem ir mazāks par \(\frac{n}{3}\), tad to summa nepārsniedz \(\frac{n}{4}+\frac{n}{5}<\frac{n}{2}\), un tā nevar būt.

Tāpēc vienīgā iespēja ir, ka šie dalītāji ir \(\frac{n}{2}, \frac{n}{3}\) un \(\frac{n}{6}\). Lai tādi dalītāji eksistētu, nepieciešams un pietiekams, lai \(n\) dalītos ar \(6\).